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材料力学まとめ

日付: 5月 28, 2017

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◇材料力学まとめ

　応力とひずみ
　ポアソン比

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ポアソン比

材料を引っ張ると，引張られた方向には伸びることは想像できると思いますが，実際はその方向と直角の方向にも下図のように縮むことが知られています。これをポアソン効果（Poisson's Effect）といいます。ポアソン効果の大きさを示す値がポアソン比（Poisson's Ratio）と言い，材料固有の値です。ポアソン比は次の式で表されます。ポアソン比ε　＝　横ひずみ((D 1 -D 0 )/D 0 ) / 縦ひずみ((L 1 -D 0 )/L 0 ) ポアソン比が小さければ，力に垂直な断面の面積変化率が小さくなり，大きくなると変化率が大きくなります。 0であれば，伸縮しても断面の変化はありません。 Wikipedia(ポアソン比)より材料ポアソン比出典アルミニウム 0.345 [10] エポキシ樹脂 0.37 [8] ガラス 0.27 [10] クロム 0.21 [15] コルクほぼ0 [5] スズ 0.36 [12] タングステン 0.28 [9] タンタル 0.35 [13] ダイヤモンド 0.2 [12] ニオブ 0.35 [14] ポリアセタール 0.32 [8] ポリカーボネート 0.39 [8] ポリスチレン 0.35 [8] モリブデン 0.31 [11] 大理石 0.25 - 0.38 [16] 天然ゴム 0.49 [8] 安山岩 0.07 - 0.22 [16] 石灰岩 0.19 - 0.27 [16] 砂岩 0.14 - 0.33 [16] 結晶片岩 0.08 - 0.20 [16] 花崗岩 0.25 - 0.38 [16] 金 0.44 [10] 鉛 0.44 [10] 銅 0.343 [10] 鋳鉄 0.27 [10] 鋼 0.28 - 0.30 [10] 高密度ポリエチレン 0.30 [8] 黄銅（亜鉛30%） 0.35 [12]

応力とひずみ

まず，下図のように断面積Aの丸棒の両端を矢印の方向に外力Pで引っ張った状態をイメージしてください。　このように，構造に外力をかけると，断面にそれに釣り合う内力が生じます。断面には，単位面積当たりＰ/Ａの力がかかっています。　この，単位面積当たりの力のことを”応力”といいます。応力値に符号をつけることがりますが，上図のような断面に対して内力が引張り方向の場合は"＋(正の符号)"，圧縮方向の場合は"-(負の符号)"をつけて表現します。応力σ = 内力F / 断面積A 　例えば断面積が100㎟の棒を，1000Nで引張ったときの応力は，　応力=1000N / 100㎟ = 10N/㎟　となります。　なお，"N/㎟\"という単位は"MPa"と表現することもあります。　また，下図のように外力が加わる（応力が生じている）と, 材質にかかわらず，丸棒には伸び，または縮みが同時に発生しています。単位長さあたりの伸びのことを、ひずみといいます。　ひずみも応力と同様に，引張り方向の場合は"＋(正の符号)"，圧縮方向の場合は"-(負の符号)"をつけて表現します。ひずみε = 変形量ΔL / 元の長さL 　例えば長さ100mmの材料が引っ張り力をうけて，0.01mm変形したときは，　ひずみ=0.01mm/ 100mm = 0.0001 = 100 x 10^(-6) 　となります。

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